De son vrai nom Léonard, Lenny Abrahamson suit des études de physique et de philosophie au Trinity College, dans sa ville d’origine. Après avoir obtenu son diplôme, il décide de faire du septième art son métier et se lance dans la réalisation d’un court métrage, Three Jones, en 1991, adulé par la critique.
Il faut attendre 2004 pour voir le réalisateur signer son premier long-métrage, Adam & Paul. Chronique narrant l’errance de deux amis de Dublin devenus des junkies, le film, inconnu en France, est un succès. Il permet à Abrahamson de recevoir le prix du meilleur réalisateur en 2005.
Son deuxième long-métrage, Garage, ne sort que trois ans plus tard. Présenté à la Quinzaine des Réalisateurs en 2007, le film est scénarisé par Mark O’Halloran, également auteur du script d’Adam & Paul. La même année, Lenny Abrahamson fait son retour à la télévision et réalise quatre épisodes de Prosperity, série irlandaise installant son intrigue dans un quartier populaire de Dublin juste avant la crise de 2008.
En 2012, Lenny Abrahamson réalise le marquant What Richard Did (révélant Jack Reynor auprès de Michael Bay qui le choisit pour son Transformers : l'âge de l'extinction), puis deux ans plus tard Frank. Basé sur le personnage emblématique de la comédie du Britannique Chris Sievey, Frank Sidebottom, son troisième film lui donne l’occasion de s’entourer d’acteurs chevronnés (Michael Fassbender, Maggie Gyllenhaal, Domhnall Gleeson).